双方連続王手の千日手

面白い問題だが、結構難しい。個々の証明は追えても全体像として、どこまで行っているのか掴みきれないのと、（人の頭の中身というのは他人にはわからないモノだ）記事が複数日またがってしまい「定理」の参照がしにくいので、途中まで自分の理解をまとめる記事をうp。

まず、王手の分類表を作っておき、定理によって弾かれる着手を見ていくことにする。下記は今のところ考え付いた王手のパターン。これがどこまで消えたか、追っかけていく。

表１　王手分類表

駒	打直	打間	移直	移間	移空	取直	取間	取空	両
小	○	×	○	×	○	○	×	○	○
大	○	○	○	○	○	○	○	○	○
王	×	×	×	×	○	×	×	○	×

駒は小駒（香以外の、合駒不能な小駒）、大駒（飛角香）、王の三種。
直：直接王手（直接ぶつける、合駒不能な王手）
間：間接王手（離れた位置からの合駒可能な王手）
打：持ち駒を打つ
移：盤面の駒を他の駒を取らずに指す
取：盤面の駒で相手の駒を取りながら指す
空：空き王手
両：両取り

１．王の移動禁止（王空、王空取が×）
やねうらおの第１定理（以下、定理１）により、王の空き王手ではループにならない
（千日手は同一手順３回とか同一局面４回とかあるが、結局はループを形成出来さえすればよい。ループが繋がるかどうかが問題）。この定理はかなり厳しい縛りで、強力と思われる。これで二つ消えた。

２．両王手禁止（小両、大両が×）
定理１から、王が移動禁止のため両王手も禁止となる（定理８）。また二つ。

３．小駒の移動による王手禁止（小移直、小取直が×）
定理１０の文章による説明が少し解りにくかったので、ちょっと考えをまとめてみる。
・ループ中に直接王手があったとすると、その次は必ず取る手である（定理９）。
・取った側は駒台に駒が移動してしまうので、これを相手に返さなければ元の局面に戻らない

このようにして、小駒aの直接王手から手を考えると、


▲aで(打/移/取)直 → ▽aを取(直/空) → 中略 → ▽aを打直 → ▲aを取(直/空) → 中略 → ▲aを打直


小駒aを盤面に打つ際には直接王手にしかならず、これは直ちに相手に取られるためaで(移/取)直は不可能である。▲がaに関してループを形成できるとすれば、結局「打直」だけが残る（定理１０）

４．中間まとめ
相手方の応手を制限するにとどまる定理は別途。とりあえず使用不能になって消えた分を反映した表を最後に。

表２　使用可能な着手

駒	打直	打間	移直	移間	移空	取直	取間	取空	両
小	○	×	○	×	○	○	×	○	○
大	○	○	○	○	○	○	○	○	○
王	×	×	×	×	○	×	×	○	×

今後の展開として、小駒の王手が全て消えたら（嫌な動きをする桂馬が居なくなるので）楽になるのだろうか。