双方連続王手の千日手思いつきその３

http://d.hatena.ne.jp/take-w1/20080607/p1

定理１３とそれに付随して１１が不完全証明（銀についてのみ別途証明が必要）なため、アレコレと考えているうちに結局大駒についての制約が欲しいことに気づいた。そこで、大駒について検討する。
下は、銀以外で証明済みということで枝番ａをつけた定理１３ａと１１ａ。
大駒については、相手玉が利きの筋上にいる場合（上大）と筋から外れている場合（外大）に分けて表を作成した（表１）。なお、「相取」は相手がその駒をとれるかどうかの欄。

定理１３ａ：銀以外の小駒は移動禁止
定理１１ａ：小駒の直接王手は銀または大駒で取り返す

表１　王手分類表

駒	打直	打間	移直	移間	移空	取直	取間	取空	相取	両
小駒	○	‐	×	‐	×	×	‐	×	○	×
移銀	○	‐	×	‐	○	×	‐	○	○	×
外大	○	○	○	○	○	○	○	○	○	×
上大	○	○	○	○	○	○	○	○	○	×
王将	‐	‐	‐	‐	×	‐	‐	×	‐	‐

大駒の移動について、制約・禁止定理を証明する。

定理１４：利き筋に相手玉がいる大駒の利き筋外への移動禁止（空き王手禁止）
　利き筋上から外れた地点に移動すれば当然その大駒による王手にはならない。また、手番では大駒の利きを他の駒で遮っている状態なので、その大駒がどいても背後にいる駒による空き王手も不可能である。

定理１５：利き筋に相手玉がいる大駒の後退および駒を取らない間接王手禁止
　利き筋上に相手玉がいる場合、他の駒に利きを遮られているので、遠ざかるのは王手にならない。合駒を取るしか間接王手できないので、駒を取らない移動は禁止となる。ただし、龍のみは斜めの筋で直接王手が可能。

定理１６：利き筋に相手玉がいない場所には大駒が打てない
　ルールから自明

定理１７：利き筋に相手玉がいない大駒の王手および筋への移動禁止
　大駒は玉の利き筋の外から筋へ移動することで王手可能である。しかし１４より、一旦筋に乗ると自力では筋外に移動できない。また、筋から外れた場所へは打てない（１６）ため、不可逆な移動となる。直接王手をした場合も、相手にとられてしまうので、筋外への復帰は不可能となり禁止である。結局、空き王手のみが可能となる。

定理１８：利き筋にいない大駒の取り禁止
　利き筋外への再配置が不可能のため、取ってはならない。

定理１９：利き筋にない香車の使用禁止
　香車は移動すると自力で復帰できないため、１８より不可となる。

定理２０：利き筋にない大駒は、利き筋の異なる大駒が斜交する筋二つにいる場合のみ移動可能
　１９より、飛角のみ対象である。斜交する筋とは、相手玉の位置において角なら飛車筋、飛車なら角筋を意味する。１７より、空き王手で移動するために、飛なら角が移動元および移動先に、角なら飛が移動元および移動先にいる必要がある。移動先に駒がいない場合、再移動が出来ないが、移動した駒自身が影となるために後から利き筋の異なる駒を打てないためである。

２０までで、表を更新すると表２になる。

表２　修正後王手分類表

駒	打直	打間	移直	移間	移空	取直	取間	取空	相取	両	備考
小駒	○	‐	×	‐	×	×	‐	×	○	×
移銀	○	‐	×	‐	○	×	‐	○	○	×	玉の腹⇔背往復のみ可
外大	×	×	×	×	○	×	×	○	×	×	飛は角筋、角は飛筋のみ可
上大	○	○	○	×	×	○	○	×	○	×	龍以外は玉に向かって接近するだけ
王将	‐	‐	‐	‐	×	‐	‐	×	‐	‐

(2008/6/14:表のミスを訂正)

酔った頭なので証明はまた見直す必要アリ。